Прежде чем описывать периоды творчества художника А. Д. Тихомирова, необходимо отметить условность принятой классификации, так как на протяжении всего творческого пути художник неоднократно возвращался к предыдущим стилям, находя новые решения для выражения своих живописных и графических замыслов. Однако в его художественном наследии можно достаточно четко проследить основные линии творчества.
    В 1934 г. после работы в живописной мастерской рекламы Тихомиров поступает сразу на 2-й курс Бакинского художественного училища. Это учебный период, период освоения техники академического рисунка и живописи, основанный на скрупулезном изучении натуры. Начиная с 3-го курса, Тихомиров учится под руководством Ильи Герасимовича Рыженко (в прошлом ученик И. Репина). По словам самого художника, Рыженко дал ему «крепкую реалистическую основу и живописную культуру».
    В дальнейшем Тихомиров продолжает совершенствовать мастерство реалистического рисования. Он трудится над портретами героев Великой Отечественной войны в Художественном комбинате Азербайджанского отделения художественного фонда. Вступив в Азербайджанский союз художников, он занимается оформительской деятельностью, создавая агитационные плакаты и продолжая писать портреты героев войны. Все это способствует развитию профессиональной базы, необходимой для дальнейших творческих исследований.
    В 40-е годы Тихомиров создает серию реалистических портретов жены Натальи, пишет обнаженную модель, натюрморты, пейзажи. В этих работах, прекрасных образцах академической живописи, чувствуется глубокое любование натурой - основой художественного видения («Натюрморт с картошкой»).
    Конец 40-х - начало 50-х годов - импрессионистический период живописи. Цвета становятся ярче, интенсивнее, мазки более пастозными, экспрессивными. Художник обращается к французскому импрессионизму и постимпрессионизму, создавая работы, близкие по стилю к живописи Сезанна, Ван Гога («Лодки», «Солнце»).
    После увлечения импрессионизмом Тихомиров переходит к поиску собственного неповторимого стиля. В 1950-е - 60-е годы он ищет  новую пластику и фактуру в живописи. Художник использует темные, глубокие цвета, экспериментирует с фактурой полотна при помощи мастихина и жесткой кисти («Тоска», «Трагический клоун»).
    Начиная с 1960 года, Тихомиров создает живописные полотна в стиле фовистического экспрессионизма (фовистический период), для которых характерны великолепные, яркие, чистые цвета, рельефное письмо, необычный ритмический строй. Художник пишет картины, слушая Скрябина, Стравинского, Бетховена, Моцарта. Не случайно его картины называют «воплощенной музыкой». Это утверждение справедливо для многих работ художника, но в наибольшей степени относится к произведениям фовистического периода, в которых изображение словно вибрирует, танцует. Вдохновленный балетом И. Стравинского «Петрушка», Тихомиров пишет серию полотен «Петрушка и балерина», посвященных его музе - жене Наталье Анатольевне («Двуликая балерина»).
    Первая половина 1970-х - переход к неоклассическому периоду творчества. Начинается он с создания серии монофигурных композиций. Глядя на эти полотна, известный искусствовед В. Москвинов назвал Тихомирова «советским Микеланджело», и это вполне справедливо - на картинах изображены мощные фигуры, которые словно вырываются за рамки полотен. Выразительная деформация формы, удивительная пластичность изображения, виртуозное владение техникой передачи пространства и объема - поражают. Художник использует различную фактуру письма, то прибегая к гладкому классическому письму («Изгнанник»), то создавая пастозную фактуру, напоминающую взрыхленную землю («Изгнание из рая»).
    Впечатляют поднятые художником темы, отражающие глубокие душевные переживания. На картинах - фигуры отверженных, плененных, одержимых, искателей своего пути («Адам», «Идущий», «Узник»).
    В конце 1970-х - начале 1980-х Тихомиров создает в этом же стиле и многофигурные композиции, например, диптих «Одержимый» и «Отверженная». Это очень выразительные монохромные композиции, в которых художник добился удивительного эффекта свечения полотна изнутри. Полотна, написанные в 1980-90-е годы, знаменуют  расцвет неоклассического периода. Здесь происходит синтез всего творческого пути художника. Библейские сюжеты сменяются сюжетами на темы театра и цирка. Письмо становится гладким, напоминает средневековую живопись. Тихомиров создает великолепные монументальные полотна, многофигурные композиции на театральные темы («Театр», «Театральная сцена», «Пир актеров»). В этот же период возникает тема «Источник», нашедшая выражение в композициях, которые изображают прекрасных полуобнаженных женщин, наполняющих водой кувшины. Это очень глубокая тема, в которой женщина представлена как источник жизни, священный сосуд, подобный кувшину с живительной влагой. Однако гладкое письмо, хотя и становится ведущим в творчестве, не исключает рельефные полотна, поскольку художник продолжает поиск новых решений и выбирает технику исполнения, наиболее соответствующую замыслу произведения («Город», «Романтическая сцена (средневековье)»).
    В графических произведениях Тихомирова также можно проследить описанные выше периоды. Это удивительно тонко выполненные работы, которые поражают разнообразием используемых техник. Так, в ранние периоды творчества Тихомиров больше работает графитным карандашом и мягкими материалами - углем, сангиной, сепией («Бабий яр»). Потом появляется серия работ, выполненных черной тушью и пером. К концу 1960-х годов к черной туши добавляется цветная. Художник экспериментирует с разнообразными техниками работы пером, использует кисть для выполнения заливок («Импровизация с актерами»). Позднее (70-80-е годы) Тихомиров чаще обращается к смешанной технике, сочетая мягкие материалы, тушь и темперу («Блудный сын»), и во 2-й половине 1980-х и в 1990-х годах практически все время использует темперу («Узник», «Сон»).
    Александра Дмитриевича Тихомирова смело можно назвать великолепным графиком, настолько мастерски выполнены его графические произведения. Они всегда шли параллельно с его живописной работой, являясь, зачастую, импульсом для начала и продолжения творческого поиска.